Memahami Kuartil dan Persentil

A.    Kuartil

Kuartil adalah pengukuran yang dilakukan untuk menentukan nilai batas jika distribusi frekuensi dibagi menjadi 4 bagian. Kuartil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen dalam distribusi frekuensi.

Fungsi kuartil untuk menentukan nilai batas tiap 25 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Oleh sebab itu teknik ini diterapkan jika analisis dilakukan dengan tujuan untuk membagi distribusi menjadi 4 bagian, selanjutnya menentukan batas tiap 25 persen distribusi yang dimaksud. 

Dalam  statistik dikenal ada 3 nilai kuartil yakni; kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2) dan kuartil ke 3 (K3).

1.      Kuartil pertama (K1) adalah suatu nilai yang membatasi 25% distribusi bagian bawah dan 75 % distribusi bagian atas.

2.      Kuartil kedua (K2) adalah nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini kuartil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn).

3.      Kuartil ketiga (K3) adalah nilai yang membatasi 75% distribusi bagian bawah dan 25% distribusi bagian atas.

Ada beberapa cara dalam menentukan harga kuartil yakni :

a.       Jika berhadapan dengan data tunggal / tanpa frekuensi

Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak dari data yang telah terurut yang masing-masing sebesar 25% atau 1/4 bagian . Kuartil (Q) terbagi menjadi tiga macam, yaitu Q1 (kuartil bawah), Q2 (kuartil tengah atau median) dan Q3 (kuartil atas). Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan kuartil.

1. Susunlah data menurut urutannya.
2. Tentukan letak kuartil dan.
3. Tentukan nilai kuartilnya.

Untuk mencari letak kuartil ke i, dapat kita gunakan rumus berikut.

rumus mencari kuartil ke i (Qi)

Dengan i = 1, 2, dan 3.

Ada beberapa cara dalam menentukan harga kuartil yakni :

1. Jika berhadapan dengan data tunggal / tanpa frekuensi

Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak dari data yang telah terurut yang masing-masing sebesar 25% atau 1/4 bagian . Kuartil (Q) terbagi menjadi tiga macam, yaitu Q1 (kuartil bawah), Q2 (kuartil tengah atau median) dan Q3 (kuartil atas). Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan kuartil.

1. Susunlah data menurut urutannya.
2. Tentukan letak kuartil dan.
3. Tentukan nilai kuartilnya.

Untuk mencari letak kuartil ke i, dapat kita gunakan rumus berikut.

Contoh Soal : 
Tentukan kuartil-kuartil dari data: 1, 3, 6, 9, 14, 18, 21

Jawab :

Jumlah data (n) = 7

maka nilai kuartil 1 adalah 3

maka nilai kuartil 2 adalah 9

maka nilai kuartil 3 adalah 18

    2. Apabila berhadapan dengan data berkelompok

Berikut merupakan rumus yang dapat kita gunakan untuk kuartil data berkelompok yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

Keterangan :

Ki = kuartil ke-i Li = batas bawah kelas kuartil ke-i 

Fi = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i 

C  = panjang kelas 

n  = jumlah seluruh data 

fi  = frekuensi kelas kuartil ke-i 

i   = ke-i (1, 2, 3)

Contoh Soal :Perhatikan Tabel Berikut

 

 

Kuartil ke-1 dari data yang tersaji pada tabel adalah ...

Jawab :

¤ Mencari K1 yaitu  

¤ Kita menggunakan rumus :  

Perhatikan tabel di atas !
¹/₄ x 40 = 10
• L1 = 31 - 0,5
        = 30,5
• C  = 26 - 21
        = 5
• F1 = 9
• f1   = 8

  

B.    Persentil

Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan.

      Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, … dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/ 100N atau 1%, seperti terlihat pada kurva dibawah ini:

Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data tunggal:

Pn= 1 +(n/10N – fkb)

                        Fi

Untuk data kelompok:

Pn= 1+ (n/10N- fkb) xi

                        Fi

Pn= persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya sampai dengan 99.

1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n).

N= number of cases.

Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung persentil ke-n.

Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi aslinya.

i= interval class atau kelas interval.

Tabel. 3.15. Perhitungan persentil ke-5, persentil ke-20 dan persentil ke-75 dari data yang tertera pada tabel 3.13.

Nilai (x)	F	Fkb
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Total	80= N	-

1). Contoh perhitungan desil untuk data tunggal

            Misalkan kita ingin mencari persentil ke-5 (P5), persentil ke-20 (P20), dan ke-75 (P75),dari data yang disajikan pada tabel 3.13 yang telah dihitung desilnya itu. Cara menghitungnya adalah sebagai berikut:

•  Mencari persentil ke-5 (P5):

Titik P5= 5/10N= 5/10X60= 3 (terletak pada skor 36). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 35,50; fi= 2, dan fkb= 1.

P5= 1 + (5/10N-fkb) =36,50 +(3-1)

                        Fi                        2

            = 36,50

• Mencari persentil ke-75 (P75):

Titik P75= 75/10N= 75/10X60= 45 (terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi= 8, dan fkb= 40

P75= 1 + (75/10N-fkb) =41,50 +(45-40)

                        Fi                           8

            = 42,125

2). Cara mencari persentil untuk data kelompok

            Misalkan kembali ingin kita cari P35 dan P95 dari data yang disajikan pada tabel 3.14.

• Mencari persentil ke-35 (P35):

Titik P35= 35/100N= 35/100X80= 28 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20, i=5

P35= 1 + (35/100N-fkb) Xi =39,50 +(45-40) X 5

                        Fi                                      8

            = 39,50+2,67

            = 42,17

•  Mencari persentil ke-95 (P95):

Titik P95= 95/100N= 95/100X80= 76 (terletak pada interval 65-69). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 64,50; fi= 5, dan fkb= 72, i=5

P95= 1 + (95/100N-fkb) Xi =64,50 +(65-69) X 5

                        Fi                                      5

            = 64,50+4

            = 68,50

 Tabel 3.16. Perhitungan persentil ke-35 dan persentil ke-95 dari data yang tertera pada tabel 3.14.

Nilai (x)	F	Fkb
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Total	80= N	-